Parametric Equations

Summary

 
r =  x  î  +  y  k̂  +  z  k̂   r2 =  x2  +  y2  +  z2
v =  vx  î  +  vy  k̂  +  vz  k̂   v2 =  vx2  +  vy2  +  vz2
a =  ax  î  +  ay  k̂  +  az  k̂   a2 =  ax2  +  ay2  +  az2
 
x =  x(t)       y =  x(t)       z =  z(t)    
 
vx =  Δx       vy =  Δy       vz =  Δz    
Δt     Δt     Δt    
ax =  Δvx       ay =  Δvy       az =  Δvz    
Δt     Δt     Δt    
 
x =  x(t)       y =  x(t)       z =  z(t)    
           
vx =  lim   Δx   vy =  lim   Δy   vz =  lim   Δz
Δt → 0 Δt Δt → 0 Δt Δt → 0 Δt
ax =  lim   Δvx   ay =  lim   Δvy   az =  lim   Δvz
Δt → 0 Δt Δt → 0 Δt Δt → 0 Δt
 
x =  x(t)       y =  x(t)       z =  z(t)    
           
vx =  dx       vy =  dy       vz =  dz    
dt     dt     dt    
ax =  dvx  =  d2x   ay =  dvy  =  d2y   az =  dvz  =  d2z
dt dt2 dt dt2 dt dt2
 

The Physics Hypertextbook

  • No condition is permanent.